想求助关于 group and symmetry 的题目一点头绪都没有
我知道第一个用轨道公式 |G|=orbGx=24 有哪位大神知道Gx是多少啊
好复杂啊~~
群论有点生，提醒一下我的记忆，告诉我/G/实在求什么？
第二题不难，我可给你讲但是我是英语思维，所以讲解用中文很费力，说英文你不介意吧
First, this is the definition of group:
(a,b)->a*b:GxG - >G
Then, a group satisfy the follow three axioms, for elements of the group: G: {e,g1,g2,g3,g4,…gn}， and * the group operation
- Associativity,
g1*(g2g3)=(g1g2)*g3
- There exists an identiy element
e*g1 = g1 * e = g1 for all g1
- There exist an inverse g^{-1} such that
g1^{-1} g1 = g1g1^{-1} = e
证明这三点就可以证明group
那么好，你的题是这个意思：
假如有vector元素（N,H）,每个元素是群里的一员，* 代表群里的operation，定义为：
(n1,h1)*(n2,h2) = （n1,h1n2h1^{-1},h1h2）
这个意思是第一个元素跟第二个元素的operation
好了我们先证明associativity
我不会告诉你具体怎么做的(最多省律一行)，但是结果是：
[(n1,h1)(n2,h2)](n3,h3) = (n1n2n3,h1h2h3) = (n1,h1)[(n2,h2)(n3,h3) ]
下面证明反元素inverse:
假如有一个元素(n1,h1)^{-1} = (n1^{-1},h1^{-1}),
那
(n1^{-1},h1^{-1})*(n1,h1) = (n1^{-1}h1^{-1}n1h1,h1^{-1}h1) = (1,1)
(n1,h1)*(n1^{-1},h1^{-1}) = (n1h1n1^{-1}h1^{-1}),h1h1^{-1})= (1,1)
可以这么做是因为 N, H 都是群所以n1^{-1}n1=n1n1^{-1} = 1, etc for H
证明identiy是最快的：
因为N H 各自是群，所以1n1 = n11 = n1, h11 = 1 h1 = h1, 所以
（1，1）* (n1,h1) = (n1,h1) * (1,1) = (n1,h1)
所以, (N,H *) 是群。
quod erat demonstrandum
1题2问应该是说octahedral symmetry breaking 之后降到什么point group. 这个去查查表就好了
/G/ 求的是order也就是中文的阶用的是 orbt stabiliser theorem 我自己求出来是24 之前写错了 但是我有同学他们做出来是4 我就很奇怪
非常感谢你 我会好好看的 有的时候脑子就是转不过来弯
我就知道可能是order，不画黑白线，你知道order是多少吗
有一点很疑惑 N是 normal subgroup，H 是subgroup 你说我是不是也应该把他们两给定义一下
不花是 24 我知道
所以你的意思是 在 finite rotation 的情况下 order是4对么
画黑白线之后对称被分解，群的级数也变低，学物理的叫做symmetry breaking, 上帝粒子就是从没有质量的向量场瓦解对称产生的。所以24肯定是不对的，应该是4。
那我明白了 真心感谢你
4是这个意思：看你给我的图，根据轴1-6， 旋转pi， 对称，再旋转pi，回到原点，这是2
根据平面2345反射和1次根据轴1-6旋转pi/2，order也是2
还有更多的吗?我看不到所以4比较可能是对的
编辑：类似这个意思把，中文不好呵呵
可以麻烦你帮我看看第三题 给我点提示么？ 这题是完全没有头绪 有点不明白他问的什么意思
Full octohedral 是点群，本来就是finite rotation, 只有像SU2, SO2, SO3, U3, SU3, SUN 这样才是infinite