T2 ICT 续签已经拿到卡,但是COS上漏掉3月份,请问可以在英国工作么?

HR申请COS的时候漏掉了3月,我的Residence Permit卡刚刚拿到,卡上日期当然是申请日到最终合同结束的日子的,也就是包括3月。
那么我3月份真的可以在英国工作么?
home office回复说我的问题已经超出他们的回答范围。
我个人觉得工作期间不会查,T2 ICT现在也不可以申请永居,假如今后结婚换国籍会不会有影响啊?
有大神可以帮忙解释下,或者推荐下哪个英国的政府部门可以回答这个问题,不行就只能3月份回国1个月了。
多谢!!